高校数学Ⅰ『集合』　②ぶぶんしゅうごう　～「中学２年生」と「中学生」はちがう～

高校数学Ⅰ『集合』　②ぶぶんしゅうごう　～「中学２年生」と「中学生」はちがう～

２．１　『Yes! プリキュア５ GoGo!』のプリキュアと学年

　小学１年生のみなさん、こんにちは。２かい目のじゅぎょうは、『ぶぶんしゅうごう』についてです。まず、『Yes! プリキュア５ GoGo!』について、かんたんにかいせつします。これはみなさんが生まれるまえにほうそうされたアニメです。『えいがプリキュアオールスターズ New Stage 3』では、ぜんいんこえつきでとうじょうしました。いかの６人のメンバーで、こうせいされています。

・ゆめはらのぞみ／キュアドリーム
・なつきりん／キュアルージュ
・かすがのうらら／キュアレモネード
・あきもとこまち／キュアミント
・みなづきかれん／キュアアクア
・みみのくるみ／ミルキィローズ

　ミルキィローズは、もともと『ミルク』というようせいが、へんしんしたすがたです。にたものに、キュアパルフェがあります。

　さて、まずは下のずを見てください。

　これは、あるきまりにそって、プリキュアを『まる』でかこっています（くわしくは、つぎのじゅぎょうでせつめいします）。ここで、しゅうごうＡ、しゅうごうＢを、つぎのようにきめます。

しゅうごうＡ：へんしんまえの女の子は『中学校』にかよっている。

しゅうごうＢ：へんしんまえの女の子は『中学２年生』である。

　では、みていきましょう。まずＢの『まる』の中に入っているのは、『ドリーム』『ルージュ』『ローズ』の３人です。この３人は、しゅうごうＢの『ようそ』であるといえます。まとめると、

Ｂ＝｛キュアドリーム、キュアルージュ、ミルキィローズ｝
キュアドリーム∈Ｂ　キュアルージュ∈Ｂ　ミルキィローズ∈Ｂ

　つぎに、Ａの『まる』の中に入っているのは、だれでしょう？　６人ぜんいんです。

『ドリーム』『ルージュ』『ローズ』もしゅうごうＡの『ようそ』であるのです！

　たしかに、この３人はＡの『かたち』の中には入っていないかもしれません。しかし、すうがくの『しゅうごう』のかんがえかたは、あくまで『まる』の中にいるのか、そとにいるのか、がポイントになるのです。とりあえず、Ｂの『まる』を“むし”してかんがえてください。たしかに、Ａの『まる』の中に入っていますね。

　ここで、しゅうごうＢのようそは、すべてしゅうごうＡにもぞくしています。ようするに、キュアドリーム∈Ｂならば、キュアドリーム∈Ａがなりたちます。このとき、ＢをＡの『ぶぶんしゅうごう（部分集合）』といいます。ＢはＡに『ふくまれる（含まれる）』、またはＡはＢを『ふくむ（含む）』といいます。きごうでかくと、

Ａ⊃ＢまたはＢ⊂Ａ

　口がひらいているほうが、大きなしゅうごうになります。

２．２　「中学生」は「中学２年生」ではない

　さきほどのずでもわかったように、「中学２年生」は「中学生」であるといえます。では、「中学生」は「中学２年生」といえるのでしょうか？

　こたえは、「ノー」です。「中学１年生」「中学３年生」も「中学生」です。でも、「中学２年生」ではありませんね。じっさいに、『レモネード』は中学１年生ですし、『ミント』『アクア』は中学３年生です。しゅうごうＡの『ようそ』ではありますが、しゅうごうＢの『ようそ』ではありません。

キュアレモネード∉Ｂ　キュアミント∉Ｂ　キュアアクア∉Ｂ

「しゅうごうＡにぞくしているのに、しゅうごうＢにぞくさない『ようそ』が１ついじょうある」のです。このとき、ＡはＢにふくまれるとはいいません。ＡはＢにふくまれない、というのです。

Ａ⊄ＢまたはＢ⊅Ａ

　ちなみに、しゅうごうＡにぞくしているのに、しゅうごうＢにぞくさない、すなわち、『キュアレモネード』『キュアミント』『キュアアクア』を、すうがくでは、Ａ∩Ｂとかくのです。しゅうごうの上にせんをひくと、そのしゅうごうにぞくさない、といういみになります。∩や∪は『かつ』『または』をいみします。くわしくは、つぎのじゅぎょうで、せつめいします。

　では、ここまでのかくにんです。

（もんだい１）つぎのプリキュアのうち、しゅうごうＡにぞくしているのに、しゅうごうＢにぞくさないプリキュアはなんにんいるか、こたえよ。

シャイニールミナス、キュアパイン、キュアサンシャイン、キュアミューズ、キュアピース、キュアロゼッタ、キュアハニー、キュアトゥインクル

（もんだい２）ずにおける、Ａのまるのそとがわにいるプリキュアを１人あげよ。

　ちなみに、『キュアカスタード』『キュアジェラート』はしゅうごうＢの『ようそ』といえます。それはすなわち、しゅうごうＡにもぞくしています。Ｂという『小さなまる』にかこまれて、さらにそのそとがわから、Ａという『大きなまる』にかこまれてしまいます。２つの『まる』にかこまれる２人、そうぞうするだけでゾクゾクするのは、かんりにんだけでしょうか？

　いじょうで、２かい目のじゅぎょうをおわります。

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